混響時(shí)間計(jì)算方式

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 混響時(shí)間計(jì)算公式

（1）賽賓的混響時(shí)間計(jì)算公式

混響和混響時(shí)間是室內(nèi)聲學(xué)中最重要和最基本的概念。所謂混響，是指聲源停止發(fā)聲后，在聲場(chǎng)中還存在著來(lái)自各個(gè)界面延遲的反射聲形成的聲音“殘留”現(xiàn)象。這種殘留現(xiàn)象的長(zhǎng)短以混響時(shí)間來(lái)表征。混響時(shí)間公認(rèn)的定義是聲能密度衰變60dB所需的時(shí)間。混響時(shí)間T（s）的表達(dá)式為（2.3-1）：

 

（s） (2.3-1)

式中：T——混響時(shí)間，s；

V——房間體積，m3；

A——室內(nèi)的總吸聲量，m2；

——與聲速有關(guān)的常數(shù)。

，一般取0.161。

式(2.3-1)稱(chēng)為賽賓公式。式中，A是室內(nèi)的總吸聲量，是室內(nèi)總表面積與其平均吸聲系數(shù)的乘積。室內(nèi)表面常是由多種不同材料構(gòu)成的，如每種材料的吸聲系數(shù)為

，對(duì)應(yīng)表面積為

，則總吸聲量

。如果室內(nèi)還有家具(如桌、椅)或人等難于確定表面積的物體，如果每個(gè)物體的吸聲量為Aj，則室內(nèi)的總吸聲量為A，可用式（2.3-2）計(jì)算求得。

 

（2.3-2）

上式也可寫(xiě)成：

 

（2.3-3）

式中：S——室內(nèi)總表面面積，m2；

 

 

 

——室內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)。

 

（2.3-4）

賽賓公式適用于室內(nèi)吸聲較小的情況（α＜0.2）

（2）依林的混響時(shí)間計(jì)算公式

在室內(nèi)總吸聲量較小、混響時(shí)間較長(zhǎng)的情況下，根據(jù)賽賓的混響時(shí)間計(jì)算公式算出的數(shù)值與實(shí)測(cè)值相當(dāng)一致。而在室內(nèi)總吸聲量較大、混響時(shí)間較短的情況下，計(jì)算值比實(shí)測(cè)值要長(zhǎng)。在

=1，即聲能幾乎被全部吸收的情況下，混響時(shí)間應(yīng)當(dāng)趨近于0，而根據(jù)賽賓的計(jì)算公式，此時(shí)T并不趨近于0，顯然與實(shí)際不符。

依林提出了更為準(zhǔn)確的混響時(shí)間T計(jì)算公式如式（2.3-5）所示。

 

（s ） (2.3-5)

式中：V——房間的容積，m3；

K——與聲速有關(guān)的常數(shù)，一般取0.161；

S——室內(nèi)總表面面積，m2；

——室內(nèi)表面平均吸聲系數(shù)。

依林公式比賽賓公式更接近實(shí)際情況，特別是在

值較大時(shí)，譬如

，則

，T趨近于0。當(dāng)

較小時(shí)，-ln(1-

)與

相近，此時(shí)，用賽賓公式與用依林公式得到的結(jié)果相近。當(dāng)

較小時(shí)，如小于0.20，

與-ln(1-

)很相近，隨著

值的增大，二者的差值亦增大。

因此，在室內(nèi)表面平均吸聲系數(shù)較小(

≤0.2)時(shí)，用賽賓公式與用依林公式可以得到相近的結(jié)果，在室內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)較大(

>0.2)時(shí)，只能用依林公式較為準(zhǔn)確地計(jì)算室內(nèi)的混響時(shí)間。

在計(jì)算室內(nèi)混響時(shí)間時(shí)，為了求出各個(gè)頻帶的混響時(shí)間，需將各種材料在各個(gè)頻帶的

無(wú)規(guī)入射吸聲系數(shù)代入公式。通常取125，250，500，1000，2000，4000Hz六個(gè)頻率的吸聲系數(shù)。需指出，在觀眾廳內(nèi)，觀眾和座椅的吸收有兩種計(jì)算方法：一種是觀眾或座椅的個(gè)數(shù)乘其單個(gè)的吸聲量；另一種是按觀眾或座椅所占的面積乘以單位面積的相應(yīng)吸聲量。

（3）依林—努特生混響時(shí)間計(jì)算公式

賽賓公式和依林公式只考慮了室內(nèi)表面的吸收作用，對(duì)于頻率較高的聲音(一般為2000Hz以上)，當(dāng)房間較大時(shí)，在傳播過(guò)程中，空氣也將產(chǎn)生很大的吸收。這種吸收主要決定于空氣的相對(duì)濕度，其次是溫度的影響。表2.3-1為室溫20℃，相對(duì)濕度不同時(shí)測(cè)得的2000Hz以上空氣吸聲系數(shù)。當(dāng)計(jì)算中考慮空氣吸聲時(shí)，應(yīng)將相應(yīng)之吸收系數(shù)(4m)乘以房間容積V，得到空氣吸收量，加到式(2.3-5)分母中，最后得到式（2.3-6）。

 

（s） (2.3-6)

式中：V——房間容積，m3；

S——室內(nèi)總表面面積，m2；

——室內(nèi)平均吸聲系數(shù)；

4m——空氣吸聲系數(shù)，為大氣吸收衰減系數(shù)乘以

。科學(xué)常數(shù)e=2.71828。

通常，將上述考慮空氣吸聲的混響時(shí)間計(jì)算公式稱(chēng)作“依林—努持生(Eyring-

Knudsen)公式”。

表2.3-1 空氣吸聲系數(shù)4m值(室內(nèi)溫度20℃)

頻率/Hz

室內(nèi)相對(duì)濕度

30%

40%

50%

60%

2000

4000

6300

0.012

0.038

0.084

0.010

0.029

0.062

0.010

0.024

0.050

0.009

0.022

0.043

（4）混響時(shí)間計(jì)算公式的適用范圍

上述混響理論以及由此導(dǎo)出的混響時(shí)間計(jì)算公式，將復(fù)雜的室內(nèi)聲場(chǎng)處理得十分簡(jiǎn)單。其前提條件是：①聲場(chǎng)是一個(gè)完整的空間；②聲場(chǎng)是完全擴(kuò)散的。由此，衰變曲線可用一個(gè)指數(shù)曲線描述。用dB尺度則衰變曲線是一條直線。但在實(shí)際的聲場(chǎng)中，經(jīng)常不能完全滿足上述假定，衰變曲線也有不呈直線，混響時(shí)間難于以一個(gè)單值加以表示的情況。例如在室內(nèi)的地面和天花板是強(qiáng)吸聲的、側(cè)墻為強(qiáng)反射的情況下，上下方向的聲波很快衰變，水平方向的反射聲則衰變較慢，混響曲線出現(xiàn)曲折。類(lèi)似的情況也可以在細(xì)長(zhǎng)的隧洞、走廊及天花很低的大房間中出現(xiàn)。此外，在劇場(chǎng)中，觀眾廳與舞臺(tái)成一個(gè)互相連通的耦合空間，如果聲能在兩個(gè)空間衰變率不同，也會(huì)出現(xiàn)衰變曲線形成曲折的情況。

在劇場(chǎng)、禮堂的觀眾廳中，觀眾席上的吸收一般要比墻面、天花大得多，有時(shí)為了消除回聲，常常在后墻上做強(qiáng)吸聲處理，使得室內(nèi)吸聲分布很不均勻，所以聲場(chǎng)常常不是充分?jǐn)U散聲場(chǎng)。這是混響時(shí)間的計(jì)算值與實(shí)際值產(chǎn)生偏差的原因之一。

再有，代入公式的數(shù)值，主要是各種材料的吸聲系數(shù)，一般選自各種資料或是自己測(cè)試所得到的結(jié)果，由于實(shí)驗(yàn)室與現(xiàn)場(chǎng)條件不同，吸聲系數(shù)也有誤差。最突出的是觀眾廳的吊頂，在實(shí)驗(yàn)室中是無(wú)法測(cè)定的，因?yàn)樗拿娣e很大，后面空腔一般可達(dá)3～5m, 甚至更大，實(shí)際上是一種大面積、大空腔的共振吸聲結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)場(chǎng)也很難測(cè)出它的吸聲系數(shù)。因?yàn)橛^眾或座椅以及舞臺(tái)的影響，存在幾個(gè)未知數(shù)；同樣，觀眾與座椅的吸聲值也不是精確的。

綜上所述，混響時(shí)間的計(jì)算與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有一定的誤差，但并不能以此否定其實(shí)用價(jià)值，因?yàn)檫@是我們分析聲場(chǎng)簡(jiǎn)便也較為可靠的計(jì)算方法。

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